Para esta Noite Europeia de Investigadores preparámos um simulador de epidemias. Este programa foi criado para visualizar e perceber melhor o que acontece quando uma doença se transmite numa população. É a implementação de um modelo SIR (Suscetível – Infetado - Recuperado) estocástico com mortalidade por doença.
Estarei disponível para responder a questões sobre esta actividade e sobre modelação matemática de epidemias. Disponível durante 30 minutos.
App - Simulador de Epidemias
Neste simulador, os indivíduos estão representados num retângulo por uma célula, cada indivíduo é cercado por 8 vizinhos. Usamos um código de cores para distinguir os diferentes estados dos indivíduos: células verdes representam indivíduos suscetíveis, células vermelhas representam indivíduos infetados e infeciosos, as células azuis representam indivíduos já recuperados e imunes e as células pretas representam indivíduos que morreram.
A simulação é controlada por QUATRO parâmetros:
P - define a probabilidade de infeção para cada iteração, i.e. dos 8 possíveis vizinhos quantos serão infetados em cada iteração;
Infected period - define durante quantas iterações o individuo infetado, vermelho, pode infetar os seus vizinhos;
Population immunity - define quantas pessoas imunes existem na população no início da simulação, por vacinação ou decorrente de uma epidemia anterior;
Mortality - corresponde à probabilidade de morte causada pela doença.
Pode-se alterar os valores dos parâmetros e para começar cada nova simulação clicar na tecla start.
Deve-se alterar um parâmetro de cada vez para melhor compreender o efeito das alterações. Como o simulador é estocástico deve-se fazer várias simulações para o mesmo conjunto de parâmetros para se ter a certeza de que o que se está a observar não é apenas um evento raro!
Quando a simulação começa, os indivíduos suscetíveis são infetados aleatoriamente e as células ficam vermelhas. Para cada iteração, uma nova infeção pode ocorrer dentro dos 8 vizinhos, com probabilidade P de infetar alguum deles. Por exemplo, se P = 50%, em média cada indivíduo infetará 4 vizinhos por iteração, mas pode acontecer uma vez infetar 1 e outra infetar os 8!
Os indivíduos são infecciosos durante o Infected period e quando recuperam ficam imunes. É também considerada a possibilidade de morrer de acordo com uma certa probabilidade a cada iteração (fixada com o parâmetro Mortality).
No lado direito, vemos a série temporal para suscetíveis, infetados, recuperados / mortos, resultante da simulação. Atenção porque no gráfico a escala dos infetados não é comparável com às restantes (teríamos dificuldade em vê-la, se fosse o caso). Em alternativa, para se avaliar e comparar o tamanho de epidemias de diferentes simulações deve olhar-se para quantos suscetíveis te sobraram no fim da epidemia.
Como o modelo é estocástico simulações usando os mesmos parâmetros podem dar origem a diferentes séries temporais. Para compreender qual é o comportamento médio para uma certa escolha de parâmetros teríamos de fazer um número elevado de simulações e estudar o comportamento médio dessas simulações (não disponível).
Com este simulador queremos explorar os seguintes aspetos:
Quais os fatores que determinam a transmissão de uma doença numa população?
Como a duração da doença e os contactos influenciam a percurso e resultado final da epidemia?
Qual o papel dos indivíduos recuperados?
Haverá sempre uma epidemia?
Ficarão todos os indivíduos susceptíveis infetados no fim da epidemia?
Os modelos matemáticos podem ajudar a compreender melhor o que se passa e a avaliar diferentes medidas de controlo a implementar para ajudar a controlar a epidemia. Há muito tempo que se usam modelos matemáticos como o que estamos a simular aqui para estudar a transmissão de doenças infecciosas.
Vamos ver como é que este simulador nos pode ajudar a perceber qual a importância do nosso comportamento no controlo da transmissão.
O que significa diminuir os nossos contactos ? – diminuir os contactos corresponde no simulador a considerar que temos menos vizinhos. Vamos considerar por exemplo que apenas contacto com 4 dos 8 dos meus vizinhos (não contacto com as células nos vértices), pressionando na tecla ‘Social distancing’
O que significa usar máscara? – usar máscara corresponde no simulador a diminuir a probabilidade de que quando em contacto com uma célula vizinha infetada este contacto resulte numa nova infeção - diminua o valor do parametro P.
Podemos considerar estes efeitos em separado mas também conjugados. O que terá ainda melhores resultados?
O que acontece quando estiver disponível uma vacina?
Introduzir uma vacina na população significa no simulador alterar a fracção de células que começa imune - altere a Imunidade populacional aumentando o parâmetro Population Immunity
Nota que este simulador apenas representa o que acontece num pequeno período de tempo em que não há perda de imunidade conferida pela doença ou por vacinação.
